Statistika etibar intervalı. Riyazi gözləmə üçün etimad intervalı

Əvvəlki alt bölmələrdə naməlum parametrin qiymətləndirilməsi məsələsini nəzərdən keçirdik A bir nömrə. Belə bir qiymətləndirmə "nöqtə" adlanır. Bir sıra tapşırıqlarda yalnız parametr üçün tapmaq tələb olunmur A uyğun ədədi dəyər, həm də onun düzgünlüyünü və etibarlılığını qiymətləndirin. Parametrlərin dəyişdirilməsinin hansı xətalara səbəb ola biləcəyini bilmək tələb olunur A onun nöqtə təxmini A və bu səhvlərin məlum hüdudlardan kənara çıxmayacağına nə dərəcədə inamla gözləmək olar?

Bu cür problemlər nöqtə qiymətləndirildikdə, az sayda müşahidələr üçün xüsusilə aktualdır və içindəəsasən təsadüfidir və a-nın təxmini olaraq a ilə əvəz edilməsi ciddi səhvlərə səbəb ola bilər.

Qiymətləndirmənin dəqiqliyi və etibarlılığı haqqında fikir vermək A,

riyazi statistikada güvən intervalları və güvən ehtimalları deyilənlərdən istifadə olunur.

Parametrə gəlin A təcrübənin qərəzsiz qiymətləndirməsindən irəli gəlir A. Bu vəziyyətdə mümkün səhvi qiymətləndirmək istəyirik. Gəlin kifayət qədər böyük p ehtimalını (məsələn, p = 0.9, 0.95 və ya 0.99) təyin edək ki, p ehtimalı olan hadisə praktiki olaraq müəyyən hesab olunsun və bunun üçün s dəyərini tapaq.

Sonra əvəz edərkən baş verən səhvin praktiki olaraq mümkün dəyərləri diapazonu A haqqında A, ± s olacaq; böyük mütləq səhvlər yalnız kiçik bir ehtimalla görünəcək a = 1 - p. Gəlin (14.3.1) aşağıdakı kimi yenidən yazaq:

Bərabərlik (14.3.2) p ehtimalı ilə parametrin naməlum qiymətini bildirir A intervalına düşür

Bu halda bir halı qeyd etmək lazımdır. Əvvəllər təsadüfi dəyişənin verilmiş qeyri-təsadüfi intervala düşmə ehtimalını dəfələrlə nəzərdən keçirirdik. Burada vəziyyət fərqlidir: A təsadüfi deyil, təsadüfi interval / r. Təsadüfi olaraq x oxundakı mövqeyi, mərkəzi ilə müəyyən edilir A; ümumiyyətlə, 2s intervalının uzunluğu da təsadüfi olur, çünki s dəyəri, bir qayda olaraq, eksperimental məlumatlardan hesablanır. Buna görə də, bu halda p-nin qiymətini nöqtəyə “vurulma” ehtimalı kimi deyil, şərh etmək daha yaxşı olardı. A intervalına / p, lakin təsadüfi interval / p nöqtəsini əhatə edəcək ehtimalı kimi A(Şəkil 14.3.1).

düyü. 14.3.1

p ehtimalı deyilir güvən səviyyəsi, və interval / p - etimad intervalı. Interval sərhədləri əgər. a x \u003d a- s və a 2 = a + və çağırılır etibar sərhədləri.

Etibar intervalı anlayışına daha bir şərh verək: onu parametr dəyərləri intervalı kimi qəbul etmək olar. A, eksperimental məlumatlar ilə uyğun gəlir və onlara zidd deyil. Həqiqətən, a = 1-p ehtimalı olan bir hadisəni praktiki olaraq qeyri-mümkün hesab etməyə razılaşsaq, a parametrinin dəyərləri a - a> s eksperimental məlumatlarla ziddiyyət təşkil edən kimi qəbul edilməlidir və bunun üçün |a - A a t na 2 .

Parametrə gəlin A qərəzsiz qiymətləndirmə var A. Kəmiyyətin paylanması qanununu bilsəydik A, etimad intervalını tapmaq problemi olduqca sadə olardı: bunun üçün s dəyərini tapmaq kifayətdir.

Çətinlik təxminlərin paylanması qanununun olmasındadır A kəmiyyətin paylanması qanunundan asılıdır X və nəticədə onun naməlum parametrləri üzrə (xüsusən də parametrin özündə A).

Bu çətinliyin öhdəsindən gəlmək üçün aşağıdakı təqribi hiylədən istifadə etmək olar: s ifadəsindəki naməlum parametrləri onların nöqtə təxminləri ilə əvəz edin. Nisbətən çox sayda təcrübə ilə P(təxminən 20 ... 30) bu texnika adətən dəqiqlik baxımından qənaətbəxş nəticələr verir.

Nümunə olaraq, riyazi gözlənti üçün etimad intervalı problemini nəzərdən keçirək.

İstehsal etsin P x, xüsusiyyətləri riyazi gözləntilərdir T və variasiya D- naməlum. Bu parametrlər üçün aşağıdakı hesablamalar əldə edilmişdir:

Riyazi gözlənti üçün r etimad ehtimalına uyğun bir inam intervalı / r qurmaq tələb olunur. T miqdarlar x.

Bu problemi həll edərkən biz kəmiyyətdən istifadə edirik T cəmidir P müstəqil eyni paylanmış təsadüfi dəyişənlər X h və kifayət qədər böyük üçün mərkəzi limit teoreminə görə P onun paylanma qanunu normala yaxındır. Praktikada hətta nisbətən az sayda terminlə (10 ... 20 sıra) cəminin paylanma qanunu təxminən normal hesab edilə bilər. Dəyərini qəbul edəcəyik T normal qanuna uyğun olaraq paylanır. Bu qanunun xüsusiyyətləri - riyazi gözlənti və dispersiya müvafiq olaraq bərabərdir T Və

(13-cü fəsil 13.3-ə baxın). Fərz edək ki, dəyər D bizə məlumdur və biz Ep üçün belə bir dəyər tapacağıq

6-cı fəslin (6.3.5) düsturunu tətbiq edərək (14.3.5)-in sol tərəfindəki ehtimalı normal paylanma funksiyası ilə ifadə edirik.

təxminin standart kənarlaşması haradadır T.

Tənlikdən

Sp dəyərini tapın:

burada arg Ф* (x) Ф*-in tərs funksiyasıdır. (X), olanlar. normal paylanma funksiyasının bərabər olduğu arqumentin belə qiyməti X.

Dispersiya D, vasitəsilə dəyər ifadə olunur A 1P, biz dəqiq bilmirik; onun təxmini dəyəri kimi, təxmini istifadə edə bilərsiniz D(14.3.4) və təxminən qoyun:

Beləliklə, etimad intervalının qurulması problemi təxminən həll olunur, bu da bərabərdir:

burada gp (14.3.7) düsturu ilə müəyyən edilir.

F * (l) funksiyasının cədvəllərində s p hesablanarkən əks interpolyasiyanın qarşısını almaq üçün kəmiyyətin dəyərlərini sadalayan xüsusi bir cədvəl tərtib etmək rahatdır (Cədvəl 14.3.1).

r-dən asılı olaraq. Dəyər (p normal qanun üçün dispersiya mərkəzinin sağına və soluna kənara qoyulmalı olan standart sapmaların sayını müəyyən edir ki, nəticədə yaranan sahəyə düşmə ehtimalı p-yə bərabər olsun.

7 p dəyəri ilə etibarlılıq intervalı aşağıdakı kimi ifadə edilir:

Cədvəl 14.3.1

Nümunə 1. Qiymət üzərində 20 təcrübə aparılmışdır x; nəticələr cədvəldə göstərilir. 14.3.2.

Cədvəl 14.3.2

Kəmiyyətin riyazi gözləntisi üçün təxmini tapmaq tələb olunur X və p = 0,8 etimad səviyyəsinə uyğun olan inam intervalını qurun.

Həll. Bizdə:

Mənşəyi n: = 10 seçərək, üçüncü düstura (14.2.14) uyğun olaraq qərəzsiz qiymətləndirməni tapırıq. D :

Cədvələ görə 14.3.1 tapırıq

Etibar məhdudiyyətləri:

Etibar intervalı:

Parametr dəyərləri T, Bu intervalda olanlar cədvəldə verilmiş eksperimental məlumatlara uyğundur. 14.3.2.

Bənzər bir şəkildə, dispersiya üçün etimad intervalı qurula bilər.

İstehsal etsin P təsadüfi dəyişən üzərində müstəqil təcrübələr X və A-dan naməlum parametrlərlə və dispersiya üçün D qərəzsiz qiymətləndirmə əldə edilir:

Təxminən variasiya üçün inam intervalının qurulması tələb olunur.

(14.3.11) düsturundan qiymətin olduğunu görmək olar D təmsil edir

məbləğ P formanın təsadüfi dəyişənləri. Bu dəyərlər deyil

müstəqil, çünki onlardan hər hansı birinə kəmiyyət daxildir T, hamıdan asılıdır. Bununla belə göstərilə bilər ki P onların cəminin paylanma qanunu da normala yaxındır. Demək olar ki, P= 20...30 artıq normal sayıla bilər.

Fərz edək ki, belədir və bu qanunun xüsusiyyətlərini tapın: riyazi gözlənti və dispersiya. Hesabdan bəri D- o zaman qərəzsiz M[D] = D.

Fərqin hesablanması D D nisbətən mürəkkəb hesablamalarla əlaqələndirilir, ona görə də onun ifadəsini törəmə olmadan veririk:

burada c 4 - kəmiyyətin dördüncü mərkəzi momenti x.

Bu ifadədən istifadə etmək üçün onda 4 və 2-nin dəyərlərini əvəz etməlisiniz. D(ən azı təxmini). Əvəzinə D qiymətləndirmədən istifadə edə bilərsiniz D. Prinsipcə, dördüncü mərkəzi an da onun təxmini ilə, məsələn, formanın dəyəri ilə əvəz edilə bilər:

lakin belə bir dəyişdirmə olduqca aşağı dəqiqlik verəcəkdir, çünki ümumiyyətlə məhdud sayda təcrübə ilə yüksək səviyyəli anlar böyük səhvlərlə müəyyən edilir. Lakin praktikada çox vaxt kəmiyyətin paylanma qanununun forması baş verir Xəvvəlcədən məlumdur: yalnız onun parametrləri məlum deyil. O zaman biz u4-ü baxımından ifadə etməyə cəhd edə bilərik D.

Bizə dəyər zaman, ən ümumi halda edək X normal qanuna uyğun olaraq paylanır. Sonra onun dördüncü mərkəzi momenti dispersiya baxımından ifadə edilir (bax. Fəsil 6-nın 6.2-ci yarımbəndi);

və düstur (14.3.12) verir və ya

(14.3.14) naməlumun əvəz edilməsi D onun qiymətləndirməsi D, alırıq: haradan

u 4 momenti ilə ifadə oluna bilər D həmçinin bəzi digər hallarda, kəmiyyətin bölüşdürülməsi zamanı X normal deyil, lakin görünüşü məlumdur. Məsələn, vahid sıxlıq qanunu üçün (bax. Fəsil 5) bizdə:

burada (a, P) qanunun verildiyi intervaldır.

Beləliklə,

(14.3.12) düsturuna görə alırıq: təxminən haradan tapırıq

26-nın dəyərinin paylanma qanununun forması məlum olmayan hallarda, a /) dəyərini qiymətləndirərkən, buna inanmaq üçün xüsusi əsaslar olmadıqda, yenə də (14.3.16) düsturundan istifadə etmək tövsiyə olunur. qanun normaldan çox fərqlidir (görülən müsbət və ya mənfi kurtoza malikdir).

Əgər a /)-in təxmini qiyməti bu və ya digər şəkildə əldə edilirsə, onda riyazi gözlənti üçün qurduğumuz kimi dispersiya üçün inam intervalını qurmaq olar:

burada verilmiş p ehtimalından asılı olan qiymət Cədvəldə tapılır. 14.3.1.

Nümunə 2. Təsadüfi dəyişənin dəyişkənliyi üçün təqribən 80% etibarlılıq intervalını tapın X 1-ci misalın şərtlərinə uyğun olaraq dəyəri məlumdursa X normala yaxın qanuna görə paylanır.

Həll. Dəyər Cədvəldəki kimi qalır. 14.3.1:

(14.3.16) düsturuna əsasən

(14.3.18) düsturuna əsasən etimad intervalını tapırıq:

Standart sapmanın müvafiq dəyər diapazonu: (0,21; 0,29).

14.4. Normal qanuna görə paylanmış təsadüfi dəyişənin parametrləri üçün etibarlılıq intervallarının qurulmasının dəqiq üsulları

Əvvəlki yarımbölmədə biz orta və dispersiya üçün etimad intervallarının qurulması üçün təxminən təxmini üsulları nəzərdən keçirdik. Burada eyni problemin həlli üçün dəqiq üsullar haqqında bir fikir veririk. Biz vurğulayırıq ki, etimad intervallarını dəqiq tapmaq üçün kəmiyyətin paylanması qanununun formasını əvvəlcədən bilmək mütləq lazımdır. x, halbuki bu təxmini metodların tətbiqi üçün lazım deyil.

Etibar intervallarının qurulması üçün dəqiq üsullar ideyası aşağıdakı kimidir. İstənilən etimad intervalı müəyyən bərabərsizliklərin yerinə yetirilməsi ehtimalını ifadə edən şərtdən tapılır, o cümlədən bizim üçün maraqların qiymətləndirilməsi daxildir. A. Qiymət bölgüsü qanunu Aümumi halda kəmiyyətin naməlum parametrlərindən asılıdır x. Ancaq bəzən təsadüfi dəyişəndən bərabərsizliklərdə keçmək mümkündür A müşahidə olunan dəyərlərin başqa bir funksiyasına X p X 2, ..., X səh. paylanma qanunu naməlum parametrlərdən asılı olmayan, yalnız təcrübələrin sayından və kəmiyyətin paylanma qanununun formasından asılı olan x. Belə təsadüfi dəyişənlər oynayır böyük rol riyazi statistikada; kəmiyyətin normal paylanması halında onlar ən ətraflı şəkildə tədqiq edilmişdir x.

Məsələn, kəmiyyətin normal paylanması altında olduğu sübut edilmişdir X təsadüfi dəyər

deyilənlərə tabedir Tələbə paylanması qanunu ilə P- 1 dərəcə sərbəstlik; bu qanunun sıxlığı formasına malikdir

burada G(x) məlum qamma funksiyasıdır:

Təsadüfi dəyişən də sübut edilmişdir

ilə "paylanma % 2" var P- sıxlığı düsturla ifadə olunan 1 sərbəstlik dərəcəsi (7-ci fəslə baxın)

Paylanmaların törəmələri (14.4.2) və (14.4.4) üzərində dayanmadan, parametrlər üçün etimad intervallarını qurarkən onların necə tətbiq oluna biləcəyini göstərəcəyik. Ty D.

İstehsal etsin P təsadüfi dəyişən üzərində müstəqil təcrübələr x, naməlum parametrlərlə normal qanuna görə paylanır TIO. Bu parametrlər üçün təxminlər

Etibarlılıq ehtimalı p-ə uyğun gələn hər iki parametr üçün inam intervallarının qurulması tələb olunur.

Əvvəlcə riyazi gözlənti üçün etimad intervalı quraq. Bu intervalın simmetrik olaraq qəbul edilməsi təbiidir T; intervalın uzunluğunun yarısını s p ilə işarələyin. sp dəyəri şərti seçilməlidir

Təsadüfi dəyişəndən bərabərliyin (14.4.5) sol tərəfinə keçməyə çalışaq T təsadüfi dəyişənə T, Tələbə qanununa uyğun olaraq paylanır. Bunun üçün |m-w?| bərabərsizliyinin hər iki hissəsini vururuq

müsbət dəyərə: və ya (14.4.1) qeydindən istifadə etməklə,

Şərtdən / p qiymətini tapmaq üçün / p ədədi tapaq

(14.4.2) düsturundan görünür ki, (1) cüt funksiyadır, ona görə də (14.4.8)

Bərabərlik (14.4.9) p-dən asılı olaraq dəyəri / p-ni təyin edir. Əgər sizin ixtiyarınızda inteqral dəyərlər cədvəli varsa

onda / p dəyərini cədvəldə əks interpolyasiya yolu ilə tapmaq olar. Bununla birlikdə, əvvəlcədən dəyərlər / p cədvəlini tərtib etmək daha rahatdır. Belə bir cədvəl Əlavədə verilmişdir (cədvəl 5). Bu cədvəl etimad ehtimalı p və sərbəstlik dərəcələrinin sayından asılı olaraq dəyərləri göstərir P- 1. Cədvəl əsasında / p müəyyən edərək. 5 və fərz edirik

etimad intervalının eninin yarısını / p və intervalın özünü tapırıq

Nümunə 1. Təsadüfi dəyişən üzərində 5 müstəqil təcrübə aparıldı x, naməlum parametrlərlə normal paylanmışdır T və haqqında. Təcrübələrin nəticələri cədvəldə verilmişdir. 14.4.1.

Cədvəl 14.4.1

Təxmini tapın T riyazi gözlənti üçün və bunun üçün 90% etimad intervalı / p qurun (yəni, p \u003d 0,9 inam ehtimalına uyğun interval).

Həll. Bizdə:

Ərizənin 5-ci cədvəlinə uyğun olaraq P - 1 = 4 və p = 0,9 tapırıq harada

Etibar intervalı olacaq

Nümunə 2. 14.3-cü yarımbəndin 1-ci misalının şərtləri üçün dəyəri qəbul etməklə X normal paylanmışdır, dəqiq inam intervalını tapın.

Həll. Tətbiqin 5-ci cədvəlinə əsasən biz burada tapırıq P - 1 = 19ir =

0,8 / p = 1,328; buradan

14.3-cü yarımbəndin 1-ci nümunəsinin həlli ilə müqayisə etsək (e p = 0,072) uyğunsuzluğun çox kiçik olduğunu görürük. Dəqiqliyi ikinci onluq yerə qədər saxlasaq, dəqiq və təxmini üsullarla tapılan etimad intervalları eynidir:

Gəlin variasiya üçün etimad intervalının qurulmasına keçək. Qərəzsiz dispersiya qiymətləndirməsini nəzərdən keçirin

və təsadüfi dəyişəni ifadə edin D dəyəri vasitəsilə V(14.4.3) paylanması x 2 (14.4.4):

Kəmiyyətin paylanma qanununu bilmək V, verilmiş p ehtimalı ilə düşdüyü / (1 ) intervalını tapmaq olar.

paylama qanunu k n _ x (v) I 7 dəyəri Şəkildə göstərilən formaya malikdir. 14.4.1.

düyü. 14.4.1

Sual yaranır: interval / p-ni necə seçmək olar? Əgər kəmiyyətin paylanma qanunu V simmetrik idi (normal qanun və ya Tələbə paylanması kimi), riyazi gözləntiyə münasibətdə /p simmetrik intervalını qəbul etmək təbii olardı. Bu vəziyyətdə qanun k n _ x (v) asimmetrik. Gəlin razılaşaq ki, /p intervalını elə seçək ki, kəmiyyətin çıxma ehtimalı olsun V sağ və sol intervaldan kənarda (Şəkil 14.4.1-də kölgəli sahələr) eyni və bərabər idi.

Bu xassə ilə interval / p qurmaq üçün Cədvəldən istifadə edirik. 4 proqram: nömrələrdən ibarətdir y) belə

kəmiyyət üçün V, x 2 olan -r sərbəstlik dərəcələri ilə paylanma. Bizim vəziyyətimizdə r = n- 1. Düzəlt r = n- 1 və cədvəlin müvafiq sətrində tapın. 4 iki dəyər x 2 - biri ehtimala uyğun gələn digəri - ehtimallar Bunları təyin edək

dəyərlər 2-də Və xl? Aralıq var y 2, sol ilə və y ~ sağ son.

İndi D, və sərhədləri olan dispersiya üçün tələb olunan inam intervalını /| tapırıq D2, hansı məqamı əhatə edir D p ehtimalı ilə:

Nöqtəni əhatə edən belə bir interval / (, = (?> b A) quraq Dəgər və yalnız dəyər V intervalına düşür / r. Göstərək ki, interval

bu şərti ödəyir. Həqiqətən, bərabərsizliklər bərabərsizliklərə bərabərdir

və bu bərabərsizliklər p ehtimalı ilə yerinə yetirilir. Beləliklə, dispersiya üçün inam intervalı tapılır və (14.4.13) düsturu ilə ifadə edilir.

Nümunə 3. 14.3-cü yarımbəndin 2-ci misalının şərtlərinə uyğun olaraq dispersiya üçün inam intervalını tapın, əgər məlumdursa, dəyər X normal şəkildə paylanır.

Həll. bizdə var . Ərizənin 4-cü cədvəlinə uyğun olaraq

ünvanında tapırıq r = n - 1 = 19

(14.4.13) düsturuna əsasən dispersiya üçün inam intervalını tapırıq

Standart kənarlaşma üçün müvafiq interval: (0,21; 0,32). Bu interval təxmini metodla 14.3-cü yarımbəndin 2-ci nümunəsində əldə edilmiş intervalı (0.21; 0.29) bir qədər üstələyir.

• Şəkil 14.3.1 a ilə bağlı simmetrik olan etimad intervalını nəzərdən keçirir. Ümumiyyətlə, daha sonra görəcəyimiz kimi, bu lazım deyil.

Konstantin Krawchik tibbi tədqiqatlarda etimad intervalının nə olduğunu və ondan necə istifadə olunacağını aydın şəkildə izah edir

"Katren-Style" Konstantin Kravçikin haqqında silsiləsinin nəşrini davam etdirir tibbi statistika. Əvvəlki iki məqaləsində müəllif və kimi anlayışların izahına toxunmuşdu.

Konstantin Kravçik

Riyaziyyatçı-analitik. Tibb və humanitar elmlərdə statistik tədqiqatlar sahəsində mütəxəssis

Moskva şəhəri

Çox tez-tez klinik sınaqlar haqqında məqalələrdə sirli bir ifadə tapa bilərsiniz: "etibar intervalı" (95% CI və ya 95% CI - güvən intervalı). Məsələn, məqalədə belə ola bilər: "Tələbənin t-testi hesablanmış 95% etimad intervalı ilə fərqlərin əhəmiyyətini qiymətləndirmək üçün istifadə edilmişdir."

"95% etimad intervalı"nın dəyəri nədir və onu niyə hesablamaq lazımdır?

Etibar intervalı nədir? - Bu, əhalidə həqiqi orta dəyərlərin düşdüyü diapazondur. Bəs, "doğru olmayan" ortalamalar varmı? Müəyyən mənada, bəli, edirlər. Biz izah etdik ki, bütün populyasiyada maraq parametrini ölçmək mümkün deyil, buna görə də tədqiqatçılar məhdud bir nümunə ilə kifayətlənirlər. Bu nümunədə (məsələn, bədən çəkisi ilə) bir orta dəyər (müəyyən çəki) var, ona görə biz bütün ümumi populyasiyada orta dəyəri mühakimə edirik. Lakin, çətin ki orta çəki nümunədə (xüsusilə kiçik) ümumi populyasiyada orta çəki ilə üst-üstə düşəcəkdir. Buna görə də ümumi əhalinin orta dəyərlərinin diapazonunu hesablamaq və istifadə etmək daha düzgündür.

Məsələn, tutaq ki, hemoglobin üçün 95% inam intervalı (95% CI) 110 ilə 122 q/L arasındadır. Bu o deməkdir ki, 95% ehtimalla ümumi populyasiyada hemoglobinin həqiqi orta dəyəri 110-122 q/L aralığında olacaqdır. Başqa sözlə, biz ümumi populyasiyada orta hemoglobini bilmirik, lakin bu xüsusiyyət üçün dəyərlərin diapazonunu 95% ehtimalla göstərə bilərik.

Etibar intervalları xüsusilə qruplar arasında vasitələr fərqinə və ya təsir ölçüsü adlanan şeyə aiddir.

Tutaq ki, iki dəmir preparatının effektivliyini müqayisə etdik: biri uzun müddətdir bazarda olan və biri yeni qeydiyyatdan keçmişdir. Terapiya kursundan sonra tədqiq edilən xəstələr qruplarında hemoglobinin konsentrasiyası qiymətləndirildi və statistik proqram bizim üçün hesabladı ki, iki qrupun orta dəyərləri arasındakı fərq 95% ehtimalı ilə 1,72 - 14,36 q/l (Cədvəl 1).

Tab. 1. Müstəqil nümunələr üçün meyar
(qruplar hemoglobin səviyyəsinə görə müqayisə edilir)

Bunu belə şərh etmək lazımdır: yeni dərman qəbul edən ümumi əhalinin bir hissəsində hemoglobin artıq məlum olan dərman qəbul edənlərə nisbətən orta hesabla 1,72-14,36 q/l yüksək olacaqdır.

Başqa sözlə, ümumi populyasiyada 95% ehtimalı olan qruplarda hemoglobinin orta dəyərlərindəki fərq bu sərhədlər daxilindədir. Bunun çox və ya az olduğunu mühakimə etmək tədqiqatçının ixtiyarında olacaq. Bütün bunların mahiyyəti ondan ibarətdir ki, biz bir orta qiymətlə deyil, bir sıra dəyərlərlə işləyirik, buna görə də qruplar arasında bir parametrdəki fərqi daha etibarlı şəkildə qiymətləndiririk.

Statistik paketlərdə, tədqiqatçının mülahizəsinə əsasən, etimad intervalının sərhədlərini müstəqil şəkildə daralda və ya genişləndirə bilərsiniz. Etibar intervalının ehtimallarını azaltmaqla biz vasitələrin diapazonunu daraldırıq. Məsələn, 90% CI-də vasitələrin diapazonu (və ya orta fərqlər) 95% CI-dən daha dar olacaq.

Əksinə, ehtimalın 99%-ə yüksəldilməsi dəyərlərin diapazonunu genişləndirir. Qrupları müqayisə edərkən CI-nin aşağı həddi sıfır işarəsini keçə bilər. Məsələn, etimad intervalının sərhədlərini 99 %-ə qədər uzatmışıqsa, onda intervalın hüdudları –1 ilə 16 q/L arasında dəyişir. Bu o deməkdir ki, ümumi populyasiyada öyrənilən əlamət üzrə orta göstəricilər arasındakı fərq 0 (M=0) olan qruplar mövcuddur.

Etibar intervalları statistik fərziyyələri yoxlamaq üçün istifadə edilə bilər. Etibar intervalı sıfır dəyərini keçərsə, o zaman qrupların öyrənilən parametrdə fərqlənmədiyini qəbul edən sıfır hipotezi doğrudur. Sərhədləri 99% -ə qədər genişləndirdiyimiz bir nümunə yuxarıda təsvir edilmişdir. Ümumi əhalinin bir yerində biz heç bir şəkildə fərqlənməyən qruplar tapdıq.

Hemoqlobində fərqin 95% inam intervalı, (q/l)

Şəkil iki qrup arasındakı orta hemoglobin fərqinin 95% etibar intervalını xətt kimi göstərir. Xətt sıfır işarəsini keçir, buna görə də sıfıra bərabər olan vasitələr arasında fərq var ki, bu da qrupların fərqlənmədiyinə dair sıfır fərziyyəni təsdiqləyir. Qruplar arasındakı fərq -2 ilə 5 q/l arasında dəyişir, yəni hemoglobin ya 2 q/l azala, ya da 5 q/l arta bilər.

Etibar intervalı - çox mühüm göstəricidir. Bunun sayəsində qruplardakı fərqlərin həqiqətən vasitələrdəki fərqə görə olub olmadığını görə bilərsiniz, yoxsa böyük bir seçmə ilə, çünki böyük bir seçmə ilə fərqləri tapmaq şansı kiçik olandan daha çoxdur.

Praktikada bu belə görünə bilər. Biz 1000 nəfərdən nümunə götürdük, hemoglobinin səviyyəsini ölçdük və vasitələrdəki fərq üçün inam intervalının 1,2 ilə 1,5 q/l arasında olduğunu aşkar etdik. Bu halda statistik əhəmiyyətin səviyyəsi s

Görürük ki, hemoglobinin konsentrasiyası artıb, lakin demək olar ki, hiss olunmur, buna görə də statistik əhəmiyyət məhz nümunə ölçüsünə görə ortaya çıxdı.

Etibar intervalları yalnız orta göstəricilər üçün deyil, həm də nisbətlər (və risk nisbətləri) üçün hesablana bilər. Məsələn, biz hazırlanmış dərmanı qəbul edərkən remissiyaya nail olmuş xəstələrin nisbətlərinin inam intervalı ilə maraqlanırıq. Fərz edək ki, nisbətlər üçün 95% CI, yəni belə xəstələrin nisbəti üçün 0,60-0,80 aralığındadır. Beləliklə deyə bilərik ki, bizim dərman 60-80% hallarda müalicəvi təsir göstərir.

Riyazi gözləmə üçün etimad intervalı - bu, məlum ehtimalla ümumi əhalinin riyazi gözləntilərini ehtiva edən məlumatlardan hesablanan belə bir intervaldır. Riyazi gözlənti üçün təbii qiymətləndirmə onun müşahidə edilən qiymətlərinin arifmetik ortasıdır. Buna görə də dərs zamanı daha sonra "orta", "orta dəyər" terminlərindən istifadə edəcəyik. Etibar intervalının hesablanması problemlərində ən çox tələb olunan cavab "Orta ədədin etimad intervalı [dəyər. xüsusi tapşırıq] [aşağı qiymət]-dən [daha yüksək dəyər] arasındadır." Etibar intervalından istifadə edərək, siz təkcə orta dəyərləri deyil, həm də ümumi əhalinin müəyyən xüsusiyyətinin nisbətini qiymətləndirə bilərsiniz. Orta dəyərlər, dispersiya, standart kənarlaşma və dərsdə müzakirə olunan yeni təriflərə və düsturlara gələcəyimiz səhv Nümunə və Əhali Xüsusiyyətləri .

Ortanın nöqtə və interval təxminləri

Əgər ümumi əhalinin orta qiyməti ədədlə (nöqtə ilə) qiymətləndirilirsə, onda ümumi əhalinin naməlum orta qiymətinin qiymətləndirilməsi kimi müşahidələr seçməsindən hesablanmış xüsusi orta alınır. Bu halda, seçmənin orta dəyəri - təsadüfi dəyişən - ümumi əhalinin orta dəyəri ilə üst-üstə düşmür. Buna görə də nümunənin orta qiymətini göstərərkən eyni zamanda seçmə xətasını da göstərmək lazımdır. Standart xəta seçmə xətasının ölçüsü kimi istifadə olunur və bu, orta ilə eyni vahidlərlə ifadə edilir. Buna görə də tez-tez aşağıdakı qeydlərdən istifadə olunur: .

Əgər ortanın qiymətləndirilməsinin müəyyən ehtimalla əlaqələndirilməsi tələb olunursa, onda maraq doğuran ümumi kütlənin parametri tək ədədlə deyil, intervalla qiymətləndirilməlidir. Etibar intervalı müəyyən bir ehtimalla, Pümumi əhalinin təxmini göstəricisinin qiyməti tapılır. Ehtimal ilə olan etimad intervalı P = 1 - α təsadüfi dəyişəndir, aşağıdakı kimi hesablanır:

,

α = 1 - P, bunu statistikaya dair demək olar ki, hər hansı bir kitaba əlavədə tapmaq olar.

Təcrübədə ümumi orta və dispersiya məlum deyildir, ona görə də ümumi dispersiya seçmə dispersiya ilə, ümumi orta göstərici isə seçmə ortası ilə əvəz olunur. Beləliklə, əksər hallarda etimad intervalı aşağıdakı kimi hesablanır:

.

Etibar intervalı düsturu, əgər populyasiyanın ortalamasını qiymətləndirmək üçün istifadə edilə bilər

• ümumi əhalinin standart sapması məlumdur;
• və ya əhalinin standart kənarlaşması məlum deyil, lakin nümunənin ölçüsü 30-dan çoxdur.

Nümunə ortalaması əhali ortasının qərəzsiz qiymətləndirilməsidir. Öz növbəsində, nümunə variasiyası populyasiya fərqinin qərəzsiz qiymətləndirilməsi deyil. Nümunə dispersiya düsturunda əhali fərqinin qərəzsiz qiymətləndirilməsini əldə etmək üçün seçmə ölçüsü belədir n ilə əvəz edilməlidir n-1.

Misal 1 Müəyyən bir şəhərdə təsadüfi seçilmiş 100 kafedən məlumat toplanır ki, onlardakı işçilərin orta sayı 4,6 standart sapma ilə 10,5 nəfərdir. Kafe işçilərinin sayının 95% etibar intervalını müəyyən edin.

Harada - kritik dəyərəhəmiyyət səviyyəsi üçün standart normal paylanma α = 0,05 .

Beləliklə, kafe işçilərinin orta sayı üçün 95% inam intervalı 9,6-11,4 arasında olub.

Misal 2 64 müşahidədən ibarət ümumi populyasiyadan təsadüfi seçmə üçün aşağıdakı ümumi dəyərlər hesablandı:

müşahidələrdəki dəyərlərin cəmi,

dəyərlərin ortadan kvadrat sapmalarının cəmi .

Gözlənilən dəyər üçün 95% etimad intervalını hesablayın.

standart sapmanı hesablayın:

,

orta dəyəri hesablayın:

.

Etibar intervalı üçün ifadədəki dəyərləri əvəz edin:

burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,05 .

Biz əldə edirik:

Beləliklə, bu seçmənin riyazi gözləntisi üçün 95% inam intervalı 7,484 ilə 11,266 arasında dəyişdi.

Misal 3 100 müşahidədən ibarət ümumi populyasiyadan təsadüfi seçmə üçün orta dəyər 15,2 və standart sapma 3,2 hesablanmışdır. Gözlənilən dəyər üçün 95% etimad intervalını, sonra isə 99% etimad intervalını hesablayın. Nümunə gücü və onun dəyişməsi eyni qalsa, lakin etimad əmsalı artırsa, etimad intervalı daralacaq, yoxsa genişlənəcək?

Bu dəyərləri etimad intervalı üçün ifadə ilə əvəz edirik:

burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,05 .

Biz əldə edirik:

.

Beləliklə, bu nümunənin orta göstəricisi üçün 95% etimad intervalı 14,57-dən 15,82-yə qədər idi.

Yenə də bu dəyərləri etimad intervalı üçün ifadə ilə əvəz edirik:

burada əhəmiyyətlilik səviyyəsi üçün standart normal paylanmanın kritik qiyməti α = 0,01 .

Biz əldə edirik:

.

Beləliklə, bu nümunənin orta göstəricisi üçün 99% etimad intervalı 14.37-dən 16.02-ə qədər idi.

Göründüyü kimi, güvən əmsalı artdıqca standart normal paylanmanın kritik qiyməti də artır və deməli, intervalın başlanğıc və son nöqtələri ortadan daha uzaqda yerləşir və beləliklə, riyazi gözlənti üçün inam intervalı artır.

Xüsusi çəkisinin nöqtə və interval təxminləri

Nümunənin bəzi xüsusiyyətlərinin payı payın nöqtə təxmini kimi şərh edilə bilər səhümumi populyasiyada eyni xüsusiyyət. Əgər bu dəyəri ehtimalla əlaqələndirmək lazımdırsa, onda xüsusi çəkisinin etibarlılıq intervalı hesablanmalıdır. səh ehtimalla ümumi populyasiyada olan xüsusiyyət P = 1 - α :

.

Misal 4 Müəyyən bir şəhərdə iki namizəd var A Və B bələdiyyə sədrliyinə namizəddir. 200 şəhər sakini arasında təsadüfi sorğu keçirilib, onlardan 46%-i namizədə səs verəcəyini bildirib. A, 26% - namizəd üçün B 28%-i isə kimə səs verəcəyini bilmir. Namizədi dəstəkləyən şəhər sakinlərinin nisbəti üçün 95% etimad intervalını müəyyən edin A.

Tapşırığı yazın. Misal üçün: ABC Universitetində bir oğlan tələbənin orta çəkisi 90 kq-dır. Siz ABC Universitetində kişi tələbələrin çəki proqnozunun düzgünlüyünü müəyyən bir etimad intervalında yoxlayacaqsınız.

Uyğun bir nümunə hazırlayın. Siz ondan hipotez testi üçün məlumat toplamaq üçün istifadə edəcəksiniz. Deyək ki, siz artıq təsadüfi olaraq 1000 oğlan tələbə seçmisiniz.

Bu nümunənin orta və standart kənarlaşmasını hesablayın. Nümunənizi təhlil etmək üçün istifadə etmək istədiyiniz statistikanı (məsələn, orta və standart sapma) seçin. Orta və standart sapmanı necə hesablamaq olar:

• Orta nümunəni hesablamaq üçün 1000 nümunə götürülmüş kişinin çəkilərini əlavə edin və nəticəni 1000-ə (kişilərin sayı) bölün. Tutaq ki, orta hesabla 93 kq çəki əldə etdik.
• Nümunənin standart sapmasını hesablamaq üçün orta dəyəri tapmaq lazımdır. Sonra məlumatların dispersiyasını və ya ortadan kvadrat fərqlərin ortasını hesablamalısınız. Bu rəqəmi tapdıqdan sonra onun kvadrat kökünü götürün. Tutaq ki, nümunəmizdə standart kənarlaşma 15 kq-dır (qeyd edək ki, bəzən bu məlumat statistik məsələnin şərti ilə yanaşı verilə bilər).

Statistik məsələlərin həlli üsullarından biri etimad intervalının hesablanmasıdır. Nümunə ölçüsü kiçik olduqda nöqtə qiymətləndirməsinə üstünlük verilən alternativ kimi istifadə olunur. Qeyd etmək lazımdır ki, etimad intervalının hesablanması prosesi kifayət qədər mürəkkəbdir. Ancaq Excel proqramının alətləri onu bir qədər sadələşdirməyə imkan verir. Bunun praktikada necə edildiyini öyrənək.

Bu üsul müxtəlif statistik kəmiyyətlərin interval qiymətləndirilməsində istifadə olunur. əsas vəzifə bu hesablama - nöqtə təxmini qeyri-müəyyənliklərdən qurtulun.

Excel-də istifadə edərək hesablamalar aparmaq üçün iki əsas seçim var bu üsul: dispersiya məlum olduqda və bilinməyəndə. Birinci halda, funksiya hesablamalar üçün istifadə olunur GÜVƏN NORMASI, və ikincidə GÜVƏN.TƏLƏBƏ.

Metod 1: GÜVƏN NORMASI funksiyası

Operator GÜVƏN NORMASI statistik funksiyalar qrupuna aid olan , ilk dəfə Excel 2010-da ortaya çıxdı. Bu proqramın əvvəlki versiyaları onun analoqundan istifadə edir. GÜVƏNİN. Bu operatorun vəzifəsi əhali ortalaması üçün normal paylanma ilə etimad intervalını hesablamaqdır.

Onun sintaksisi aşağıdakı kimidir:

GÜVƏN NORMASI(alfa, standart_dev, ölçü)

"Alfa" etimad səviyyəsini hesablamaq üçün istifadə olunan əhəmiyyət səviyyəsini göstərən arqumentdir. Etibar səviyyəsi aşağıdakı ifadəyə bərabərdir:

(1-"Alfa")*100

"Standart sapma" mahiyyəti adından aydın olan arqumentdir. Bu, təklif olunan nümunənin standart sapmasıdır.

"Ölçü" nümunənin ölçüsünü müəyyən edən arqumentdir.

Bu operator üçün bütün arqumentlər tələb olunur.

Funksiya GÜVƏNİNəvvəlki ilə eyni arqumentlərə və imkanlara malikdir. Onun sintaksisi belədir:

TRUST(alfa, standart_dev, ölçü)

Göründüyü kimi, fərqlər yalnız operatorun adındadır. Bu xüsusiyyət Excel 2010 və daha yeni versiyalarda uyğunluq səbəbi ilə xüsusi kateqoriyada saxlanılıb. "Uyğunluq". Excel 2007 və daha əvvəlki versiyalarında o, əsas statistik operatorlar qrupunda mövcuddur.

Etibar intervalının sərhədi aşağıdakı formanın düsturu ilə müəyyən edilir:

X+(-)GÜVƏN NORMASI

Harada X seçilmiş diapazonun ortasında yerləşən nümunə ortadır.

İndi etimad intervalının necə hesablanacağına baxaq konkret misal. 12 test aparıldı, nəticədə müxtəlif nəticələr cədvəldə verilmişdir. Bu, bizim ümumiliyimizdir. Standart kənarlaşma 8-dir. Etibar intervalını 97% etibarlılıq səviyyəsində hesablamalıyıq.

1. Məlumatın işlənməsinin nəticəsinin göstəriləcəyi xananı seçin. Düyməni basaraq "Funksiya daxil et".



2. Görünür Funksiya Sihirbazı. Kateqoriyaya keçin "Statistika" və adını vurğulayın "CONFIDENCE.NORM". Bundan sonra düyməni basın tamam.



3. Arqumentlər pəncərəsi açılır. Onun sahələri təbii olaraq arqumentlərin adlarına uyğun gəlir.
   Kursoru ilk sahəyə qoyun - "Alfa". Burada əhəmiyyət səviyyəsini müəyyən etməliyik. Xatırladığımız kimi, etibar səviyyəmiz 97% təşkil edir. Eyni zamanda, bunun belə hesablandığını dedik:

   (1-etibar səviyyəsi)/100

   Yəni dəyəri əvəz etməklə biz əldə edirik:

   Sadə hesablamalarla arqumentin olduğunu öyrənirik "Alfa" bərabərdir 0,03 . Bu dəyəri sahəyə daxil edin.

   Bildiyiniz kimi, standart sapma bərabərdir 8 . Buna görə də sahədə "Standart sapma" sadəcə bu nömrəni yazın.

   Sahədə "Ölçü" yerinə yetirilən testlərin elementlərinin sayını daxil etməlisiniz. Xatırladığımız kimi, onlar 12 . Ancaq düsturu avtomatlaşdırmaq və hər dəfə yeni bir sınaq yerinə yetirildikdə onu redaktə etməmək üçün bu dəyəri adi bir rəqəmə deyil, operatordan istifadə edərək təyin edək. YOXLAYIN. Beləliklə, kursoru sahəyə qoyduq "Ölçü", və sonra düstur çubuğunun solunda yerləşən üçbucağın üzərinə klikləyin.

   Son istifadə edilmiş funksiyaların siyahısı görünür. Əgər operator YOXLAYIN bu yaxınlarda istifadə etdiyiniz, bu siyahıda olmalıdır. Bu halda, sadəcə onun adına klikləmək lazımdır. Əks halda, tapmasanız, mətləbə keçin "Ətraflı xüsusiyyətlər...".



4. Artıq bizə tanış görünür Funksiya Sihirbazı. Qrupa qayıtmaq "Statistika". Orada adı seçirik "YOXLAYIN". düyməsinə klikləyin tamam.



5. Yuxarıdakı operator üçün arqument pəncərəsi görünür. Bu funksiya göstərilən diapazonda rəqəmli dəyərləri ehtiva edən hüceyrələrin sayını hesablamaq üçün nəzərdə tutulmuşdur. Onun sintaksisi belədir:

   COUNT(dəyər1, dəyər2,…)

   Arqument qrupu "Dəyərlər" rəqəmli məlumatlarla doldurulmuş xanaların sayını hesablamaq istədiyiniz diapazona istinaddır. Ümumilikdə 255-ə qədər belə arqument ola bilər, amma bizim vəziyyətimizdə yalnız birinə ehtiyacımız var.

   Kursoru sahəyə qoyun "Dəyər 1" və sol siçan düyməsini basıb tutaraq vərəqdə əhalimizi ehtiva edən diapazonu seçin. Sonra onun ünvanı sahədə göstəriləcək. düyməsinə klikləyin tamam.



6. Bundan sonra proqram hesablama aparacaq və nəticəni özünün olduğu xanada göstərəcək. Bizim xüsusi vəziyyətimizdə formula belə çıxdı:

   GÜVƏN NORMASI(0.03,8,SAYI(B2:B13))

   Hesablamaların ümumi nəticəsi belə oldu 5,011609 .



7. Ancaq bu hamısı deyil. Xatırladığımız kimi, etimad intervalının sərhədi hesablama nəticəsinin orta nümunə dəyərini toplamaq və çıxmaqla hesablanır. GÜVƏN NORMASI. Bu yolla etimad intervalının müvafiq olaraq sağ və sol sərhədləri hesablanır. Nümunə orta özü operatordan istifadə edərək hesablana bilər ORTA.

   Bu operator seçilmiş ədədlər diapazonunun arifmetik ortasını hesablamaq üçün nəzərdə tutulmuşdur. Aşağıdakı olduqca sadə sintaksisə malikdir:

   ORTA (rəqəm1, nömrə2,…)

   Arqument "Nömrə" ya tək ədədi dəyər, ya da xanalara istinad, hətta onları ehtiva edən bütün diapazonlar ola bilər.

   Beləliklə, orta dəyərin hesablanmasının göstəriləcəyi xananı seçin və düyməni basın "Funksiya daxil et".



8. açır Funksiya Sihirbazı. Kateqoriyaya qayıt "Statistika" və siyahıdan ad seçin "ORTA". Həmişə olduğu kimi, düyməni basın tamam.



9. Arqumentlər pəncərəsi işə salınır. Kursoru sahəyə qoyun "Nömrə 1" və sol siçan düyməsini basaraq bütün dəyərlər diapazonunu seçin. Sahədə koordinatlar göstərildikdən sonra düyməni basın tamam.



10. Ondan sonra ORTA hesablamanın nəticəsini vərəq elementinə verir.



11. Etibar intervalının sağ sərhədini hesablayırıq. Bunu etmək üçün ayrı bir hüceyrə seçin, işarə qoyun «=» və funksiyaların hesablanması nəticələrinin yerləşdiyi vərəq elementlərinin məzmununu əlavə edin ORTA Və GÜVƏN NORMASI. Hesablamanı həyata keçirmək üçün düyməni basın Daxil edin. Bizim vəziyyətimizdə aşağıdakı düstur aldıq:

    Hesablama nəticəsi: 6,953276



12. Eyni şəkildə, etibarlılıq intervalının sol sərhəddini hesablayırıq, yalnız bu dəfə hesablama nəticəsindən ORTA operatorun hesablamasının nəticəsini çıxarın GÜVƏN NORMASI. Aşağıdakı növ nümunəmiz üçün düstur ortaya çıxır:

    Hesablama nəticəsi: -3,06994



13. Etibar intervalının hesablanması üçün bütün addımları ətraflı təsvir etməyə çalışdıq, buna görə də hər bir düsturu ətraflı təsvir etdik. Ancaq bütün hərəkətləri bir formulada birləşdirə bilərsiniz. Etibar intervalının sağ sərhədinin hesablanması aşağıdakı kimi yazıla bilər:

    ORTA(B2:B13)+GÜVƏN (0.03,8,SAY(B2:B13))



14. Sol sərhədin oxşar hesablanması belə görünür:

    ORTA (B2:B13)-GÜVƏN.NORM (0.03,8, SAYI(B2:B13))

Metod 2: TRUST.STUDENT funksiyası

Bundan əlavə, Excel-də etimad intervalının hesablanması ilə əlaqəli başqa bir funksiya var - GÜVƏN.TƏLƏBƏ. O, yalnız Excel 2010-dan sonra ortaya çıxdı. Bu operator Student's t-paylanmasından istifadə edərək əhalinin etibar intervalının hesablanmasını həyata keçirir. Dispersiyanın və müvafiq olaraq standart sapmanın bilinmədiyi halda istifadə etmək çox rahatdır. Operator sintaksisi belədir:

TRUST.STUDENT(alfa,standart_dev,ölçü)

Gördüyünüz kimi, bu halda operatorların adları dəyişməz qaldı.

Əvvəlki metodda nəzərdən keçirdiyimiz eyni populyasiya nümunəsindən istifadə edərək naməlum standart sapma ilə etimad intervalının sərhədlərini necə hesablayaq. Etibar səviyyəsini, keçən dəfə olduğu kimi, 97% alacağıq.

1. Hesablamanın aparılacağı xananı seçin. düyməsinə klikləyin "Funksiya daxil et".



2. Açılanda Funksiya Sihirbazı kateqoriyaya keçin "Statistika". Bir ad seçin "GÜVƏN.TƏLƏBƏ". düyməsinə klikləyin tamam.



3. Göstərilən operator üçün arqument pəncərəsi işə salınır.

   Sahədə "Alfa", etimad səviyyəsinin 97% olduğunu nəzərə alsaq, rəqəmi yazırıq 0,03 . İkinci dəfə bu parametrin hesablanması prinsipləri üzərində dayanmayacağıq.

   Bundan sonra kursoru sahəyə qoyun "Standart sapma". Bu vaxt bu göstərici bizə məlum deyil və hesablanmalıdır. Bu, xüsusi bir funksiyadan istifadə etməklə edilir - STDEV.B. Bu operatorun pəncərəsinə zəng etmək üçün düsturlar çubuğunun sol tərəfindəki üçbucağa klikləyin. Açılan siyahıda istədiyiniz adı tapmasaq, elementə keçin "Ətraflı xüsusiyyətlər...".



4. qaçır Funksiya Sihirbazı. Kateqoriyaya keçid "Statistika" və adını qeyd edin "STDEV.B". Sonra düyməni basın tamam.



5. Arqumentlər pəncərəsi açılır. operator vəzifəsi STDEV.B seçmə zamanı standart kənarlaşmanın tərifidir. Onun sintaksisi belə görünür:

   STDEV.V(nömrə1,nömrə2,…)

   Arqumentin olduğunu təxmin etmək asandır "Nömrə" seçim elementinin ünvanıdır. Seçim bir massivdə yerləşdirilibsə, yalnız bir arqumentdən istifadə edərək, bu aralığa keçid verə bilərsiniz.

   Kursoru sahəyə qoyun "Nömrə 1" və həmişə olduğu kimi, sol siçan düyməsini basıb, dəsti seçin. Koordinatlar sahədə olduqdan sonra düyməni basmağa tələsməyin tamamçünki nəticə səhv olacaq. Əvvəlcə operator arqumentləri pəncərəsinə qayıtmalıyıq GÜVƏN.TƏLƏBƏ son arqumenti etmək. Bunu etmək üçün düstur çubuğunda müvafiq adı vurun.



6. Artıq tanış olan funksiyanın arqument pəncərəsi yenidən açılır. Kursoru sahəyə qoyun "Ölçü". Yenə də operator seçiminə keçmək üçün artıq bizə tanış olan üçbucağın üzərinə klikləyin. Anladığınız kimi, bizə bir ad lazımdır "YOXLAYIN". Əvvəlki metodda hesablamalarda bu funksiyadan istifadə etdiyimiz üçün o, bu siyahıda mövcuddur, ona görə də üzərinə klikləyin. Əgər tapmasanız, birinci üsulda təsvir olunan alqoritmə əməl edin.



7. Arqumentlər pəncərəsinə daxil olun YOXLAYIN, kursoru sahəyə qoyun "Nömrə 1" və siçan düyməsini basılı tutaraq kolleksiyanı seçin. Sonra düyməni basın tamam.



8. Bundan sonra proqram etimad intervalının dəyərini hesablayır və göstərir.



9. Sərhədləri müəyyən etmək üçün yenidən nümunə ortasını hesablamalıyıq. Amma nəzərə alsaq ki, hesablama alqoritmi düsturdan istifadə edir ORTAəvvəlki üsulda olduğu kimi və hətta nəticə dəyişməyib, biz ikinci dəfə bu barədə ətraflı dayanmayacağıq.



10. Hesablama nəticələrinin toplanması ORTA Və GÜVƏN.TƏLƏBƏ, etimad intervalının sağ sərhədini alırıq.



11. Operatorun hesablama nəticələrindən çıxılması ORTA hesablama nəticəsi GÜVƏN.TƏLƏBƏ, biz etimad intervalının sol sərhədinə sahibik.



12. Hesablama bir düsturla yazılıbsa, bizim vəziyyətimizdə sağ sərhədin hesablanması belə görünəcək:

    ORTA(B2:B13)+TƏLBƏLƏRİN etimadı(0,03,STDV(B2:B13),COUNT(B2:B13))



13. Buna görə, sol haşiyənin hesablanması düsturu belə görünəcək:

    ORTA(B2:B13)-TƏLƏBƏLƏRİN etimadı(0.03,STDV(B2:B13), COUNT(B2:B13))

Gördüyünüz kimi, alətlər Excel proqramları etimad intervalının və onun hüdudlarının hesablanmasını əhəmiyyətli dərəcədə asanlaşdırmağa imkan verir. Bu məqsədlər üçün dispersiyaları məlum və naməlum olan nümunələr üçün ayrıca operatorlardan istifadə olunur.